Modellierung I
Dozent:innen: Univ.-Prof. Dr. Michael WandKurzname: 08.079.314
Kurs-Nr.: 08.079.314
Kurstyp: Vorlesung/Übung
Voraussetzungen / Organisatorisches
Wichtig ist, dass die Vorlesung relativ mathematisch angelegt ist. Daher wird Sie nur für den "forschungsorientierten Studienverlauf" empfohlen, also den Zweig, in dem "Mathematik für Informatiker" durch die Grundvorlesungen im Hauptfach Mathematik oder Physik für Physiker ersetzt sind.Des weiteren werden gute Programmierkenntnisse vorausgesetzt, z.B. erworben durch die Veranstaltungen „Einführung in die Programmierung“, „Einführung in die Softwareentwicklung“, sowie „Datenstrukturen und Algorithmen“ (oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern).
Hilfreich:
- Grundkenntnisse in Computergraphik sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich (auch hier ggF. etwas zusätzliche Zeit einplanen).
- Kenntnisse in Python & C++ (oder einer anderen Programmierumgebung, die Datenanalyse, numerische Algorithmen und grundlegende Visualisierung unterstützt).
Digitale Lehre
Die Veranstaltung kann bei Bedarf vollständig digital / virtuell durchgeführt werden. Ob sie in Präsenz oder virtuell durchgeführt wird, hängt von den Rahmenbedingungen zu Semesterstart ab. Aktuelle Informationen zur Veranstaltung werden auf der Webseitehttps://luna.informatik.uni-mainz.de/mod1-2122/
bekanntgegeben. Die Webseite wird zum Semesterstart verfügbar sein. Vorab ist es möglich, die Unterlagen zur virtuelle Veranstaltung vom Sommersemester 2020 anzuschauen, um einen Einblick in die Inhalte zu bekommen. Diese sind weiterhin verfügbar unter:
https://luna.informatik.uni-mainz.de/mod1-20/
Empfohlene Literatur
Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Inhalt
Die Vorlesung führt in die grundlegenden Konzepte und Methoden der Modellierung ein. Ziel der Vorlesung ist es, mathematische und theoretische Konzepte zur Modellierung von Phänomenen in der Praxis zur Anwendung zu bringen. Die Vorlesung liefert hierzu eine grobe Übersicht von grundlegenden mathematischen Werkzeugen und diskutiert, wie diese in konkreten Algorithmen umgesetzt werden können. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Transfer der theoretischen Konzepte in der Praxis.Wenn wir ein Phänomen betrachten und es mit einem Computermodell besser verstehen wollen, stellen sich folgende Fragen:
- Representation: Welche Informationen stecken im Systemzustand (über Zeit und Raum)? Wie können diese digital repräsentiert werden?
- Regeln: Wie verhält sich das Phänomen (über Zeit und Raum)? Wie können die Regeln dafür mit dem Computer repräsentiert werden? Welche Parameter hat das Modell?
- Simulation: Wie kann ich das System simulieren? Welche Algorithmen erledigen dies effizient und robust?
- Inverse Probleme: Ich habe schon einige, eventuell unvollständige oder verrauschte Meßdaten aufgenommen; wie kann ich die Parameter des simulierten Modells so wählen, daß mein Modell die Daten gut erklärt? Welche Algorithmen können diese Frage effizient und robust beantworten? Für welche Art von Modellen ist dies einfach/schwer?
- Optimierung & Variationsmodelle: Wie kann man ein Problem indirekt beschreiben, indem man Zielfunktionen und Zwangsbedingungen aufstellt und danach eine bestmögliche Lösung findet?
Thematischer Fokus: Modellierung 1 = lineare Modelle
In Modellierung I werden vor allem lineare Modelle betrachtet, das heißt, der Systemzustand unsers Modells wird als Vektor in einem linearen Vektorraum repräsentiert. Wir müssen dabei zunächst verstehen, welche Information damit erfaßt werden können. Dies führt zu verschiedenen Datenstrukturen, um diese Informationen effizient auf dem Rechner zu speichern. Danach werden beispielhafte Modelle (wie z.B. globale Beleuchtung in virtuellen 3D Modellen oder die Dynamik beweglicher Objekte) betrachtet, und diskutiert, wie diese auf dem Rechner simuliert werden können. Schließlich sollen Modelle an komplexere Randbedingungen (z.B. inakkurate oder unvollständige Meßdaten) angepaßt werden; wir betrachten hierzu Variationsformulierungen mit quadratischen Energien, die sich sehr dann wieder einfach mit Mitteln der linearen Algebra lösen lassen.
Zur Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen sowohl Theorie wie auch Praxis vertieft werden sollen, und konkrete Modellierungsprobleme gelöst werden. Für den praktischen Teil der Übungen sind Vorkenntnisse in 3D Computergraphik sehr nützlich, aber nicht zwingend erforderlich (in der Vorlesung spielt dies eine geringere Rolle da diese allgemeiner angelegt ist).
Termine
| Datum (Wochentag) | Zeit | Ort |
|---|---|---|
| 19.10.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 19.10.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 26.10.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 26.10.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 02.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 02.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 09.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 09.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 16.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 16.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 23.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 23.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 30.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 30.11.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 07.12.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 07.12.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 14.12.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 14.12.2021 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 04.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 04.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 11.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 11.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 18.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 18.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 25.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 25.01.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 01.02.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | Newtonraum |
| 01.02.2022 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 01 122 Newton-Raum 2413 - Neubau Physik/Mathematik |