Modellierung I
Dozent:innen: Univ.-Prof. Dr. Michael WandKurzname: 08.079.314
Kurs-Nr.: 08.079.314
Kurstyp: Vorlesung/Übung
Voraussetzungen / Organisatorisches
Voraussetzungen: "Forschungsorientierter Studienverlauf"- Mathematik Grundvorlesungen Analysis 1 und Lineare Algebra 1, sowie Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Alternativ sind auch die "Mathematik für Physiker" Vorlesungen sehr gut geeignet.
- Gute Programmierkenntnisse, z.B. durch „Einführung in die Programmierung“, „Einführung in die Softwareentwicklung“, sowie „Datenstrukturen und Algorithmen“ (oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern).
Hilfreich:
- Grundkenntnisse in Computergraphik sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich (auch hier ggF. etwas zusätzliche Zeit einplanen).
- Kenntnisse im Programmieren mit der Sprache C++ sind hilfreich: Das Framework für die Übungen ist C++ geschrieben; gute Kenntnisse in einer anderen Sprache wie JAVA/C#/Python/etc. sollten für einen Umstieg ausreichen; eine Eigenentwicklung in Ihrer Lieblingssprache ist ebenfalls gestattet (je nach Programmiererfahrung entsprechend zusätzliche (Einarbeitungs-)Zeit einplanen).
Digitale Lehre
Die Veranstaltung wird im Sommersemester 2020 digitalen Format angeboten. Geplant sind vorab aufgezeichnete Videos anstelle der Vorlesung sowie interaktive Übungen.Die genauen Details (Zugangsdaten zu den Videos, Übungsaufgaben, weitere Instruktionen) werden im "JGU-Reader"
https://reader.uni-mainz.de/
veröffentlicht. Die Informationen werden zum Semesterbeginn (spätestens am Montag, den 20.04.2020) im Reader (im Abschnitt "Modellierung 1") veröffentlicht und es wird eine Reader-Rundmail gesendet. Aus dem Reader werden Links auf die weiteren Informationen in anderen Systemen gesetzt - nutzen Sie daher im Zweifelsfall stets die Readerseite als Einstiegpunkt, und achten Sie darauf, dass Sie Benachrichtigungen aus dem Reader auf Ihren Email-Account aktiviert haben und den Empfang dieser Nachrichten regelmäßig überprüfen.
Empfohlene Literatur
Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.Inhalt
Die Vorlesung führt in die grundlegenden Konzepte und Methoden der Modellierung ein. Ziel der Vorlesung ist es, mathematische und theoretische Konzepte zur Modellierung von Phänomenen in der Praxis zur Anwendung zu bringen. Die Vorlesung liefert hierzu eine grobe Übersicht von grundlegenden mathematischen Werkzeugen und diskutiert, wie diese in konkreten Algorithmen umgesetzt werden können. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Transfer der theoretischen Konzepte in der Praxis.Wenn wir ein Phänomen betrachten und es mit einem Computermodell besser verstehen wollen, stellen sich folgende Fragen:
Representation: Welche Informationen stecken im Systemzustand (über Zeit und Raum)? Wie können diese digital repräsentiert werden?
Regeln: Wie verhält sich das Phänomen (über Zeit und Raum)? Wie können die Regeln dafür mit dem Computer repräsentiert werden? Welche Parameter hat das Modell?
Simulation: Wie kann ich das System simulieren? Welche Algorithmen erledigen dies effizient und robust?
Inverse Probleme: Ich habe schon einige, eventuell unvollständige oder verrauschte Meßdaten aufgenommen; wie kann ich die Parameter des simulierten Modells so wählen, daß mein Modell die Daten gut erklärt? Welche Algorithmen können diese Frage effizient und robust beantworten? Für welche Art von Modellen ist dies einfach/schwer?
Optimierung & Variationsmodelle: Wie kann man ein Problem indirekt beschreiben, indem man Zielfunktionen und Zwangsbedingungen aufstellt und danach eine bestmögliche Lösung findet?
Thematischer Fokus: Modellierung 1 = lineare Modelle
Die Vorlesung Modellierung 1 ist der erste Teil einer zweiteiligen, auf einander aufbauenden Vorlesungsreihe (die Fortsetzung, Modellierung 2 wird regelmäßig im nachfolgenden Wintersemester angeboten). Dieser erste Teil legt die Grundlagen, um diese Fragen zu beantworten.
In Modellierung I werden vor allem lineare Modelle betrachtet, das heißt, der Systemzustand unsers Modells wird als Vektor in einem linearen Vektorraum repräsentiert. Wir müssen dabei zunächst verstehen, welche Information damit erfaßt werden können. Dies führt zu verschiedenen Datenstrukturen, um diese Informationen effizient auf dem Rechner zu speichern. Danach werden beispielhafte Modelle (wie z.B. globale Beleuchtung in virtuellen 3D Modellen oder die Dynamik beweglicher Objekte) betrachtet, und diskutiert, wie diese auf dem Rechner simuliert werden können. Schließlich sollen Modelle an komplexere Randbedingungen (z.B. inakkurate oder unvollständige Meßdaten) angepaßt werden; wir betrachten hierzu Variationsformulierungen mit quadratischen Energien, die sich sehr dann wieder einfach mit Mitteln der linearen Algebra lösen lassen.
Zur Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen sowohl Theorie wie auch Praxis vertieft werden sollen, und konkrete Modellierungsprobleme gelöst werden. Für den praktischen Teil der Übungen sind Vorkenntnisse in 3D Computergraphik sehr nützlich, aber nicht zwingend erforderlich (in der Vorlesung spielt dies eine geringere Rolle da diese allgemeiner angelegt ist).
Hinweis: Die Vorlesung wird dieses Semester wieder im traditionellen V2Ü2 Format angeboten. Die V2Ü2P2-Regelung aus dem Sommersemester 2019 gilt dieses Semester nicht mehr.
Termine
| Datum (Wochentag) | Zeit | Ort |
|---|---|---|
| 21.04.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 28.04.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 05.05.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 12.05.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 19.05.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 26.05.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 02.06.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 09.06.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 16.06.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 23.06.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 30.06.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |
| 07.07.2020 (Dienstag) | 16:00 - 18:00 | 04 224 2413 - Neubau Physik/Mathematik |