Lehrveranstaltungen

im Sommersemester 2019

 

Modellierung I

Sebastian Brodehl; Univ.-Prof. Dr. Michael Wand

Kurzname: 08.079.314
Kursnummer: 08.079.314

Voraussetzungen / Organisatorisches


Essentielle Voraussetzungen:

  1. Mathematikgrundvorlesungen: Mathematik Vorlesungen aus dem Bachelor Informatik (Analysis, Algebra, Grundlagen Statistik), oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern.
  2. Gute Programmierkenntnisse, z.B. durch „Einführung in die Programmierung“, „Einführung in die Softwareentwicklung“, sowie „Datenstrukturen und Algorithmen“ (oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern).

Hilfreich:

  1. Grundkenntnisse in Computergraphik sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich (auch hier ggF. etwas zusätzliche Zeit einplanen).
  2. Kenntnisse im Programmieren mit der Sprache C++ sind hilfreich: Das Framework für die Übungen ist C++ geschrieben; gute Kenntnisse in einer anderen Sprache wie JAVA/C#/Python/etc. sollten für einen Umstieg ausreichen; eine Eigenentwicklung in Ihrer Lieblingssprache ist ebenfalls gestattet (je nach Programmiererfahrung entsprechend zusätzliche (Einarbeitungs-)Zeit einplanen).

Inhalt

Überblick über Modellierung I
Die Vorlesung führt in die grundlegenden Konzepte und Methoden der Modellierung ein. Ziel der Vorlesung ist es, mathematische und theoretische Konzepte zur Modellierung von Phänomenen in der Praxis zur Anwendung zu bringen. Die Vorlesung liefert hierzu eine grobe Übersicht von grundlegenden mathematischen Werkzeugen und diskutiert, wie diese in konkreten Algorithmen umgesetzt werden können. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Transfer der theoretischen Konzepte in der Praxis.

Wenn wir ein Phänomen betrachten und es mit einem Computermodell besser verstehen wollen, stellen sich folgende Fragen:

  1. Representation: Welche Informationen stecken im Systemzustand (über Zeit und Raum)? Wie können diese digital repräsentiert werden?
  2. Regeln: Wie verhält sich das Phänomen (über Zeit und Raum)? Wie können die Regeln dafür mit dem Computer repräsentiert werden? Welche Parameter hat das Modell?
  3. Simulation: Wie kann ich das System simulieren? Welche Algorithmen erledigen dies effizient und robust?
  4. Inverse Probleme: Ich habe schon einige, eventuell unvollständige oder verrauschte Meßdaten aufgenommen; wie kann ich die Parameter des simulierten Modells so wählen, daß mein Modell die Daten gut erklärt? Welche Algorithmen können diese Frage effizient und robust beantworten? Für welche Art von Modellen ist dies einfach/schwer?
  5. Optimierung & Variationsmodelle: Wie kann man ein Problem indirekt beschreiben, indem man Zielfunktionen und Zwangsbedingungen aufstellt und danach eine bestmögliche Lösung findet?


Quintessenz: Modellierung I = lineare Modelle
Die Vorlesung Modellierung 1 ist der erste Teil einer zweiteiligen, auf einander aufbauenden Vorlesungsreihe (die Fortsetzung, Modellierung 2 wird regelmäßig im nachfolgenden Wintersemester angeboten). Dieser erste Teil legt die Grundlagen, um diese Fragen zu beantworten.

In Modellierung I werden vor allem lineare Modelle betrachtet, das heißt, der Systemzustand unsers Modells wird als Vektor in einem linearen Vektorraum repräsentiert. Wir müssen dabei zunächst verstehen, welche Information damit erfaßt werden können. Dies führt zu verschiedenen Datenstrukturen, um diese Informationen effizient auf dem Rechner zu speichern. Danach werden beispielhafte Modelle (wie z.B. globale Beleuchtung in virtuellen 3D Modellen oder die Dynamik beweglicher Objekte) betrachtet, und diskutiert, wie diese auf dem Rechner Simuliert werden können. Schließlich sollen Modelle an komplexere Randbedingungen (z.B. inakkurate oder unvollständige Meßdaten) angepaßt werden; wir betrachten hierzu Variationsformulierungen mit quadratischen Energien, die sich sehr dann wieder einfach mit Mitteln der linearen Algebra lösen lassen.

Zur Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen sowohl Theorie wie auch Praxis vertieft werden sollen, und konkrete Modellierungsprobleme gelöst werden. Für den praktischen Teil der Übungen sind Vorkenntnisse in 3D Computergraphik sehr nützlich, aber nicht zwingend erforderlich (in der Vorlesung spielt dies eine geringere Rolle da diese allgemeiner angelegt ist).

Wichtig: Neu ist seit Sommersemester 2019, dass die praktischen Übungen in das Praktikum "Modellierung 1" (auch in Jogustine) ausgelagert werden. Es ist sehr wichtig, dieses Praktikum parallel zur Vorlesung zu belegen (sonst versteht man den Stoff der Vorlesung nicht vollständig). Bitte melden Sie sich hierzu gesondert an (in Jogustine erscheint dies als eigenständige Veranstaltugn). Die Übungen zur Vorlesung selbst behandeln lediglich die theoretischen Fragen und sind direkt mit der Vorlesung verzahnt (um diese interaktiver und besser veständlich zu gestalten; Achten Sie daher auf die Termine für Übungen und Vorlesung, wenn Sie sich für die Veranstaltung anmelden).

Empfohlene Literatur

Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Termine:

Datum (Wochentag)UhrzeitOrt
18.04.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
23.04.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
25.04.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
30.04.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
02.05.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
07.05.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
09.05.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
14.05.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
16.05.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
21.05.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
23.05.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
28.05.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
04.06.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
06.06.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
11.06.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
13.06.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
18.06.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
25.06.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
27.06.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
02.07.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
04.07.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
09.07.2019 (Dienstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik
11.07.2019 (Donnerstag)16.00 - 18.00 Uhr04 422
2413 - Neubau Physik/Mathematik

Semester: SoSe 2019