Letztes Semester

Modellierung I

Dozent:innen: Univ.-Prof. Dr. Michael Wand
Kurzname: 08.079.314
Kurs-Nr.: 08.079.314
Kurstyp: Vorlesung/Übung

Voraussetzungen / Organisatorisches



Essentielle Voraussetzungen:

  1. Mathematikgrundvorlesungen: Mathematik Vorlesungen aus dem Bachelor Informatik (Analysis, Algebra, Grundlagen Statistik), oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern.
  2. Gute Programmierkenntnisse, z.B. durch „Einführung in die Programmierung“, „Einführung in die Softwareentwicklung“, sowie „Datenstrukturen und Algorithmen“ (oder äquivalente Kenntnisse aus anderen Fächern).

Hilfreich:

  1. Grundkenntnisse in Computergraphik sind hilfreich, aber nicht zwingend erforderlich (auch hier ggF. etwas zusätzliche Zeit einplanen).
  2. Kenntnisse im Programmieren mit der Sprache C++ sind hilfreich: Das Framework für die Übungen ist C++ geschrieben; gute Kenntnisse in einer anderen Sprache wie JAVA/C#/Python/etc. sollten für einen Umstieg ausreichen; eine Eigenentwicklung in Ihrer Lieblingssprache ist ebenfalls gestattet (je nach Programmiererfahrung entsprechend zusätzliche (Einarbeitungs-)Zeit einplanen).

Empfohlene Literatur

Literatur wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.

Inhalt


Überblick über Modellierung I
Die Vorlesung führt in die grundlegenden Konzepte und Methoden der Modellierung ein. Ziel der Vorlesung ist es, mathematische und theoretische Konzepte zur Modellierung von Phänomenen in der Praxis zur Anwendung zu bringen. Die Vorlesung liefert hierzu eine grobe Übersicht von grundlegenden mathematischen Werkzeugen und diskutiert, wie diese in konkreten Algorithmen umgesetzt werden können. Der Schwerpunkt liegt dabei auf dem Transfer der theoretischen Konzepte in der Praxis.

Wenn wir ein Phänomen betrachten und es mit einem Computermodell besser verstehen wollen, stellen sich folgende Fragen:

  1. Representation: Welche Informationen stecken im Systemzustand (über Zeit und Raum)? Wie können diese digital repräsentiert werden?
  2. Regeln: Wie verhält sich das Phänomen (über Zeit und Raum)? Wie können die Regeln dafür mit dem Computer repräsentiert werden? Welche Parameter hat das Modell?
  3. Simulation: Wie kann ich das System simulieren? Welche Algorithmen erledigen dies effizient und robust?
  4. Inverse Probleme: Ich habe schon einige, eventuell unvollständige oder verrauschte Meßdaten aufgenommen; wie kann ich die Parameter des simulierten Modells so wählen, daß mein Modell die Daten gut erklärt? Welche Algorithmen können diese Frage effizient und robust beantworten? Für welche Art von Modellen ist dies einfach/schwer?


Quintessenz: Modellierung I = lineare Modelle
Die Vorlesung Modellierung 1 ist der erste Teil einer zweiteiligen, auf einander aufbauenden Vorlesungsreihe (die Fortsetzung, Modellierung 2 wird regelmäßig im nachfolgenden Wintersemester angeboten). Dieser erste Teil legt die Grundlagen, um diese Fragen zu beantworten.

In Modellierung I werden vor allem lineare Modelle betrachtet, das heißt, der Systemzustand unsers Modells wird als Vektor in einem linearen Vektorraum repräsentiert, und wir müssen zunächst verstehen, welche Information damit erfaßt werden können. Dies führt zu verschiedenen Datenstrukturen, um diese Informationen effizient auf dem Rechner zu speichern. Danach werden beispielhafte Modelle (wie z.B. globale Beleuchtung in virtuellen 3D Modellen oder die Dynamik beweglicher Objekte) betrachtet, und diskutiert, wie diese auf dem Rechner Simuliert werden können. Schließlich sollen Modelle an komplexere Randbedingungen (z.B. inakkurate oder unvollständige Meßdaten) angepaßt werden; wir betrachten hierzu Variationsformulierungen mit quadratischen Energien, die sich sehr dann wieder einfach mit Mitteln der linearen Algebra lösen lassen.

Zur Vorlesung werden Übungen angeboten, in denen sowohl Theorie wie auch Praxis vertieft werden sollen, und konkrete Modellierungsprobleme gelöst werden. Für den praktischen Teil der Übungen sind Vorkenntnisse in 3D Computergraphik sehr nützlich, aber nicht zwingend erforderlich (in der Vorlesung spielt dies eine geringere Rolle da diese allgemeiner angelegt ist).

Zusätzliche Informationen

Es handelt sich dabei um eine zweiteilige Vorlesungsreihe – der erste Teil der Vorlesung, der im Sommersemester angeboten wird, richtet sich insbesondere an fortgeschrittene Bacholerstudenten im letzten Drittel ihres Studiums, ist aber auch für Masterstudenten geeignet. Die Vorlesung ist für Studenten der Informatik geeignet wie auch für Studenten anderer Disziplinen mit entsprechenden mathematischen Kenntnissen und guten Programmierkenntnissen.

Im folgenden Wintersemester wird jeweils regelmäßig die Nachfolgeveranstaltung „Modellierung 2“ angeboten. Diese wendet sich ebenfalls an fortgeschrittene Bachelorstudenten und Masterstudenten. Die zweite Vorlesung wird Kenntnisse der Kernthemen von Modellierung 1 voraussetzen. Im zweiten Teil nehmen nicht-lineare Modelle (nicht-lineare Optimierung und einfache algorithmische Methoden für Differentialgeometrie) einen breiteren Raum ein. Daneben wird die Methodik aus Modellierung I verbreitert.

Termine

Datum (Wochentag) Zeit Ort
20.04.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
27.04.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
04.05.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
11.05.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
18.05.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
01.06.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
08.06.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
22.06.2017 (Donnerstag) 16:00 - 18:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
29.06.2017 (Donnerstag) 16:00 - 19:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
06.07.2017 (Donnerstag) 16:00 - 19:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik
13.07.2017 (Donnerstag) 16:00 - 19:00 03 428
2413 - Neubau Physik/Mathematik